【題目】如圖，已知四棱錐
的底面
是菱形，
，
平面，
，
與平面所成的角為
，點
為
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的正切值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）首先根據(jù)條件證明
，
，即
平面
，再根據(jù)平面垂直平面的判定即可得到平面
平面
.
（2）首先以
為原點，
，
，
分別為
，
，
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求二面角的正切值即可.
（1）因為四邊形
是菱形，所以，
又因為
平面，
平面，所以，
又因為
，所以平面，
因為平面，所以平面平面.
（2）設(shè)
與
交于點，連接，
因為，
分別為
，的中點，所以
.
因為平面，所以
平面.
又因為四邊形為菱形，
，
所以
.
因為平面，
所以
為
與平面所成的角，
所以
，
.
以為原點，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
，
，
，
.
，
，
.
設(shè)平面
的法向量為
，
則
，令
，得
.
因為
平面
，所以
為平面的法向量.
設(shè)二面角
的平面角為
，
則
，
所以
.
天天練口算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點
分別為橢圓
的左右頂點和右焦點，過點
的直線交橢圓
于點
.
（1）若
，點與橢圓左準(zhǔn)線的距離為
，求橢圓的方程；
（2）已知直線
的斜率是直線
斜率的
倍.
①求橢圓的離心率；
②若橢圓的焦距為，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）求證：BD⊥AE
（2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有
份血液樣本每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗
次；（2）混合檢驗，將其中
份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結(jié)果為陰性，則這
份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗一次就夠了；若檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為
次假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為
．
（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率．
（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為
；采用混合檢驗的方式，樣本簡要檢驗的總次數(shù)為
；
（ⅰ）若
，試運用概率與統(tǒng)計的知識，求
關(guān)于的函數(shù)關(guān)系
，
（ⅱ）若
，采用混合檢驗的方式需要檢驗的總次數(shù)的期望比逐份檢驗的總次數(shù)的期望少，求的最大值（
，
，
，
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與圓
相交于
，
兩點，且點的橫坐標(biāo)為
.
是拋物線
的焦點，過焦點的直線
與拋物線相交于不同的兩點
，
.
（1）求拋物線的方程.
（2）過點，作拋物線的切線
，
，
是，的交點，求證：點
在定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題.
C.“
”是“
”的必要不充分條件
D.若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標(biāo)原點，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）
①
面積的最小值為4；
②以
為直徑的圓與x軸相切；
③記
，
，
的斜率分別為
，
，
，則
；
④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以
為直徑的圓恒過定點.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團(tuán)結(jié)一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學(xué)寒假開學(xué)后，為了普及傳染病知識，增強學(xué)生的防范意識，提高自身保護(hù)能力，校委會在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關(guān)知識有獎競賽(滿分100分)，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在
內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在
內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在
內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其他學(xué)生不得獎.教務(wù)處為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.
（1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率；
（2）若該校所有參賽學(xué)生的成績
近似服從正態(tài)分布
，其中
為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
(i)若該校共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；
(ii)若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和均值.
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則
，
，
.
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