Question

【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區旅游，若旅行團人數在 人或 人以下，每人需交費用為 元；若旅行團人數多于 人，則給予優惠：每多 人，人均費用減少 元，直到達到規定人數 人為止．旅行社需支付各種費用共計 元．

Ⅰ 寫出每人需交費用 關于人數 的函數；

Ⅱ 旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤?

Answer 1

【答案】（1）（2）當旅行社人數為 時，旅行社可獲得最大利潤．

【解析】試題分析：

(1)由題意分類討論可得每人需交費用 關于人數 的函數為分段函數：

(2)由(1)中的結論求得利潤函數，

據此可得當旅行社人數為 時，旅行社可獲得最大利潤．

試題解析：

（1） 當 時，；

當 時，，即

（2） 設旅行社所獲利潤為 元．

當 時，；

當 ，；即

因為當 時， 為增函數，所以 時，．

當 時，，即 時，．所以當旅行社人數為 時，旅行社可獲得最大利潤．