【題目】已知函數
.
（1）求
的單調區間；
（2）若曲線 與直線
只有一個交點， 求實數 
的取值范圍．
【答案】（1）當
時，單調遞增區間是
，當
時，增區間是
，減區間是
，當
時，增區間是
，減區間是
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）
,然后對、 和分三種情況進行討論求得相應單調區間；（2）由題得方程
,只有一個根，設
，則
有兩個零點
，即
，且
，不妨設
為極大值，
為極小值原命題等價于
且
，或者
且
；又
，設
為減函數，又
時
時
大于
或小于
， 由
知，只能小于 
.
試題解析：（1）,當時，上
單調遞增; 當時，為 增區間，為減區間; 當
為 增區間，為減區間.
（2）由題得方程,只有一個根，設，則，因為
，所以 有兩個零點，即，且，不妨設，所以
在
單調遞增， 在
單調遞減，為極大值，為極小值，方程
只有一個根等價于且，或者且，又
，設
，所以，所以為減函數，又，所以時時，所以大于或小于， 由知，只能小于，所以由二次函數
性質可得
，所以.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】微信紅包是一款可以實現收發紅包、查收記錄和提現的手機應用.某網絡運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環境下搶到的紅包個數進行統計，得到如下數據：
手機品牌 型號 | I | II | III | IV | V |
甲品牌（個） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（乙） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手機品牌 紅包個數 | 優 | 非優 | 合計 |
甲品牌（個） | |||
乙品牌（個） | |||
合計 |
（1）如果搶到紅包個數超過5個的手機型號為“優”，否則為“非優”，請完成上述2×2列聯表，據此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數與手機品牌有關？
（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規模宣傳銷售.
①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；
②以
表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數，求隨機變量
的分布列及數學期望
.
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區旅游，若旅行團人數在 
人或 人以下，每人需交費用為 
元；若旅行團人數多于 人，則給予優惠：每多 
人，人均費用減少 
元，直到達到規定人數 
人為止．旅行社需支付各種費用共計 
元．
Ⅰ 寫出每人需交費用 
關于人數 
的函數；
Ⅱ 旅行團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為梯形， 
， 
平面
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）線段
上是否存在一點
，使
平面
？若有，請找出具體位置，并進行證明：若無，請分析說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家分析發現“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統計如下表：（單位：人）
立體幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？
（2）經統計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為
，且答對的學生中男生人數是女生人數的5倍，現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究，記抽取的兩人中答對的人數為
，求的分布列及數學期望．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了參加師大附中第30界田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(單位：米).
（Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；
（Ⅱ）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根
元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求
的值.
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