Question

已知橢圓C₁：

x2

4

+

y2

3

=1，其左準線為l₁，右準線為l₂，一條以原點為頂點，l₁為準線的拋物線C₂交l₂于A，B兩點，則|AB|等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出兩準線方程以及拋物線方程；再聯(lián)立拋物線C₂與l₂的方程求出A，B兩點縱坐標即可求出結(jié)論．

解答：解：由題得：橢圓的左準線l₁的方程為：x=-

a2

c

=-4，右準線為l₂，x=4．
∴-

p

2

=-4．
∴p=8，
∴拋物線方程為：y²=16x．
聯(lián)立

y2=16x x=4

⇒y₁=8，y₂=-8．
∴|AB|=|y₁-y₂|=16．
故選：D．

點評：本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎題目．