Question

如左下圖，在一段直的河岸同側有A、B兩個村莊，相距5 km，它們距河岸的距離分別為3 km、6 km.現在要在河邊修一抽水站并鋪設輸水管道，同時向兩個村莊供水.如果預計修建抽水站需8.25萬元(含設備購置費和人工費)，鋪設輸水管每米需用24.5元(含人工費和材料費).現由鎮政府撥款30萬元，問A、B兩村還需共同自籌資金多少，才能完成此項工程?(準確到100元)(參考數據: =8.06，=9.85，=3.28，=6.57)
                   

Answer 1

需要兩村共同自籌資金23900元.

如右上圖所示，建立直角坐標系，則A(0，3).
由|AB|=5，可知B(4，6)，那么點A關于x軸的對稱點A′(0,－3).
連結A′B交x軸于C.
由平面幾何知識可知，當抽水站建在C處時，鋪設的輸水管道最短.
∵|AC|+|BC|=|A′B|,∴|A′B|===9.85(km).
∴鋪設管道所需資金為24.5×9.85×1000=241325≈241400(元)，
總費用8.25×10000+241400=323900(元).
∴323900－300000=23900(元).