Question

【題目】下列命題：

①函數的最小正周期是；

②在直角坐標系中，點，將向量繞點逆時針旋轉得到向量，則點的坐標是；

③在同一直角坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有兩個公共點；

④函數在上是增函數．

其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

由余弦函數的周期公式可判斷①；由任意角的三角函數定義可判斷②；由余弦函數和一次函數的圖象可判斷③；由誘導公式和余弦函數的單調性可判斷④．

函數y＝cos（﹣2x）即y＝cos2x的最小正周期是π，故①正確；

在直角坐標系xOy中，點P（a，b），

將向量繞點O逆時針旋轉90°得到向量，

設a＝rcosα，b＝rsinα，可得rcos（90°+α）＝﹣rsinα＝﹣b，

rsin（90°+α）＝rcosα＝a，則點Q的坐標是（﹣b，a），故②正確；

在同一直角坐標系中，函數y＝cosx的圖象和函數y＝x的圖象有一個公共點，故③錯誤；

函數y＝sin（x）即y＝﹣cosx在[0，π]上是增函數，故④正確．

故答案為：①②④．