【題目】已知點P(2，2)，圓C：x2＋y2－8y＝0，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點．
(1)求M的軌跡方程；
(2)當|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）圓
的方程可化為
，由此能求出圓心為
，半徑為4，設
，則
， 
，由題設知
，由此能求出
的軌跡方程；（2）由（1）知
的軌跡是以點
為圓心， 
為半徑的圓，由于
，故
在線段
的垂直平分線上，由此利用點到直線距離公式結合已知條件能求出
的面積.
試題解析：(1)圓C的方程可化為x2＋(y－4)2＝16，所以圓心為C(0，4)，半徑為4.
設M(x，y)，則
， 
，由題設知
，
故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2，由于點P在圓C的內部，
所以M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1，3)為圓心， 
為半徑的圓，由于|OP|＝|OM|，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而ON⊥PM，因為ON的斜率為3，所以l的斜率為
，故l的方程為
，又
，O到
的距離
為
，所以
，所以△POM的面積為
.
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【題目】下列命題：
①函數
的最小正周期是
；
②在直角坐標系
中，點
，將向量
繞點
逆時針旋轉
得到向量
，則點
的坐標是
；
③在同一直角坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有兩個公共點；
④函數
在
上是增函數．
其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．
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【題目】己知數列
是等比數列，且公比為
，記
是數列的前
項和.
（1）若
＝1，＞1，求
的值；
（2）若首項
，
，
是正整數，滿足不等式|﹣63|＜62，且
對于任意正整數都成立，問：這樣的數列有幾個？
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【題目】已知圓心為
的圓過點
，且與直線
相切于點
。
（1）求圓的方程；
（2）已知點
，且對于圓上任一點
，線段
上存在異于點
的一點
，使得
（
為常數），試判斷使
的面積等于4的點有幾個，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的兩個頂點分別為
和
，兩個焦點分別為
和
（
），過點
的直線
與橢圓相交于另一點
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設直線
上有一點
（
）在
的外接圓上，求
的值.
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【題目】已知向量 
=（sinx，1）， 
=（ 
Acosx， 
cos2x）（A＞0），函數f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數y=f（x）的圖象像左平移 
個單位，再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的 
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， 
]上的值域．
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【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有6名男醫生,4名女醫生.
(1)選3名男醫生,2名女醫生,讓這5名醫生到5個不同地區去巡回醫療,一個地區去一名教師，共有多少種分派方法?
(2)把10名醫生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫生分派到兩地去,又有多少種分派方法?
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