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請你設計一頂帳篷,它下部的形狀是高為1m的正棱柱,上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐(如圖所示),試問當帳篷的頂點到底面中心的距離為多少時,帳篷的體積最大?
解:設m,則1<x<4.
由題設可得正六棱錐底面邊長為(單位:m)
                      …………………2分
于是底面正六邊形的面積為(單位:m2
            …………………4分
帳篷的體積為(單位:m3
  ……………6分
求導數,得                 ………………8分
,解得x=-2(不合題意,舍去),x=2.
當1<x<2時,為增函數;當2<x<4時,為減函數.     
所以當x=2時,最大.                     …………………11分
答:當為2m時,帳篷的體積最大.            …………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f(x)為可導函數,且滿足 =-1,則過曲線yf(x)上點(1,f(1))處的切線斜率為(  )
A.2   B.-2C.1    D.-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在上的函數,其中為大于零的常數.
(Ⅰ)當時,令,求證:當時,為自然對數的底數);
(Ⅱ)若函數,在處取得最大值,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,當自變量由變化到時函數值的增量與相應的自變量的增量比是函數
A.在處的變化率B.在區間上的平均變化率
C.在處的變化率D.以上結論都不對

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在求平均變化率時,自變量的增量為( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中.
(Ⅰ) 求函數的極小值點;
(Ⅱ)若曲線在點處的切線都與軸垂直,問是否存在常數,使函數在區間上存在零點?如果存在,求的值:如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,若,則(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數,其中a為常數.若函數在區間(-1,0)上是增函數,則 a的取值范圍是___

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同步練習冊答案
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