Question

已知函數，其中.
(Ⅰ) 求函數的極小值點；
（Ⅱ）若曲線在點處的切線都與軸垂直，問是否存在常數，使函數在區間上存在零點？如果存在，求的值：如果不存在，請說明理由.

Answer 1

(Ⅰ)  
令得到.
(1) 當時,在定義域單調遞增,沒有極小值點.
(2)當時,當變化時，的變化情況如下表：

			-
		極大值		極小值

所以                   是函數的極大值點. 是函數的極小值點.
(3) 當時,的變化情況如下表：

			-
		極大值		極小值

所以是函數的極大值點. 是函數的極小值點.
綜合上述.當時， 是函數的極小值點. 當時,  是函數的極小值點.-------6分
（Ⅱ）若曲線上有兩點，處的切線都與軸垂直，則，由（Ⅰ）的討論知，或，
，.
若函數在區間上存在零點，且單調,所以.
即.所以.
故.
下面證明此不等式不成立.
令，則，
于是當，所以，在單調遞增，在單調遞減，所以函數在取得最大值.
所以,所以.故不存在滿足要求的常數.

略