Question

某商店七月份營銷一種飲料的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬瓶）之間函數關系的圖象如圖1中折線所示，該商店截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進貨時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤=（售價-成本價）×銷售量）
請你根據圖象及商店七月份該飲料的所有銷售記錄提供的信息（圖2），解答下列問題：
（1）求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；
（3）我們把銷售每瓶飲料所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）

Answer 1

（1）根據題意，當銷售利潤為4萬元，銷售量為4÷（5-4）=4（萬瓶）．
答：銷售量x為4萬瓶時銷售利潤為4萬元．
（2）點A的坐標為（4，4），從13日到15日利潤為5.5-4=1.5（萬元），
所以銷售量為1.5÷（5.5-4）=1（萬瓶），所以點B的坐標為（5，5.5）．
設線段AB所對應的函數關系式為y=kx+b，則

4=4k+b 5.5=5k+b

，解得

k=1.5 b=-2.

，
∴線段AB所對應的函數關系式為y=1.5x-2（4≤x≤5）．
從15日到31日銷售5萬瓶，利潤為1×1.5+4×（5.5-4.5）=5.5（萬元）．
∴本月銷售該飲料的利潤為5.5+5.5=11（萬元），所以點C的坐標為（10，11）．
設線段BC所對應的函數關系式為y=mx+n，則

5.5=5m+n 11=10m+n

，解得

m=1.1 n=0

，
所以線段所對應的函數關系式為y=1.1x（5≤x≤10）．
（3）線段AB傾斜度最大，所以利潤率最高．