Question

（本小題滿分12分）
一個口袋內有()個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是．
(1)當時，不放回地從口袋中隨機取出3個球，求取到白球的個數的期望；
(2)若，有放回地從口袋中連續地取四次球(每次只取一個球)，在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求和．

Answer 1

解：(I)． (II) ．

本試題主要是考查了古典概型概率的運算，以及分布列的求解和不等式的綜合運用。
（1）因為口袋內有()個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從口袋中隨機取出一個球是紅球的概率是，因此得到n的值，然后利用古典概型概率得到結論。
（2）由題設知，，解不等式得到p的范圍，結合p的值，可知p的值，和n的值的求解。
解：(I)，所以5個球中有2個白球
白球的個數可取0，1，2．                                ········· 1分
．······· 4分
．                                 ······ 6分
(II)由題設知，，                                ····· 8分
因為所以不等式可化為，
解不等式得，，即．                        ······ 10分
又因為，所以，即，
所以，所以，所以．                         ······· 12分