Question

某班同學利用節假日進行社會實踐，在25~ 55歲的人群中隨機抽取n人進行了一次關于生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”．根據調查結果得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

（I）補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲年齡段的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

(Ⅰ) ，補全的頻率分布直方圖如下：

  ，
(Ⅱ)

本試題主要是考查了頻率分布直方圖的性質，以及分層抽樣方法的運用和隨機變量的分布列的求解和數學期望值的綜合運用。
（1）由于根據方形的面積代表頻率，結合圖像可知第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為，所以第四組的頻率為，所以第四組中的低碳族的人數為
（2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的人數比值為60:30=2:1，所以采用分層抽樣法抽取18人，應從歲年齡段中抽取12人，從歲年齡段中抽取6人，然后結合古典概型概率的計算得到隨機變量的各個取值的概率值，得到分布列和期望值