Question

已知函數，若存在正實數，使得集合，則的取值范圍為（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：由題意，顯然m＞0，對函數的單調性進行研究知，函數在（-∞，0）上是增函數，在x=0處函數值不存在，在（0，1）函數是減函數，在（1，+∞）函數是增函數，由此結合函數的連續性可以得出ab＞0且1∉[a，b]．①當b＜0時，f（x）在[a，b]上為增函數∴，，即a，b為方程1?＝mx的兩根．∴mx²-x+1=0有兩個不等的負根 m＞0，＜0，此不等式組無解．②當a≥1時，f（x）在[a，b]上為增函數∴，，即a，b為方程1?＝mx的兩根．∴mx²-x+1=0有兩個不等的大于1的根.，解得0＜m＜．③當0＜a＜b＜1時，f（x）在[a，b]上為減函數，∴，兩式作差得a=b，無意義．綜上，非零實數m的取值范圍為(0，)．
考點：1.函數的單調性及單調區間；2.集合的包含關系判斷及應用；3.集合的相等．