Question

設n為自然數，a、b為正實數，且滿足a+b=2，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：將所求式變形，再利用基本不等式，即可求得最小值．
解答：==1-
要使取得最小值，則取得最大值
∵a、b為正實數，a+b=2，a+b≥2，∴0＜ab≤1
∵n為自然數，∴（ab）ⁿ-1≤1-1=0
當且僅當（ab）ⁿ=1時，（ab）ⁿ-1取得最大值0
∴a=b=1時，原式有最小值1．
故選C．
點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．