Question

設(shè)n為自然數(shù)，a、b為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b=2，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：將所求式變形，再利用基本不等式，即可求得最小值．
解答：解：==1-
要使取得最小值，則取得最大值
∵a、b為正實(shí)數(shù)，a+b=2，a+b≥2，∴0＜ab≤1
∵n為自然數(shù)，∴（ab）ⁿ-1≤1-1=0
當(dāng)且僅當(dāng)（ab）ⁿ=1時(shí)，（ab）ⁿ-1取得最大值0
∴a=b=1時(shí)，原式有最小值1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．