（1）設(shè)數(shù)列{b
n}的公差為d，由題意得
解得
所以b
n=3
n-2．
（2）由b
n=3
n-2，知
S
n=log
a（1+1）+log
a（1+
）++log
a（1+
）
=log
a[（1+1）（1+
）（1+
）]，
log
ab
n+1=log
a．
因此要比較S
n與
log
ab
n+1的大小，可先比較（1+1）（1+
）（1+
）與
的大小．
取n=1有（1+1）＞
，
取n=2有（1+1）（1+
）＞
，
由此推測（1+1）（1+
）（1+
）＞
．①
若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：
當(dāng)a＞1時，S
n＞
log
ab
n+1．
當(dāng)0＜a＜1時，S
n＜
log
ab
n+1．
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①式．
（ⅰ）當(dāng)n=1時已驗(yàn)證①式成立．
（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時，①式成立，即
（1+1）（1+
）（1+
）＞
．
那么，當(dāng)n=k+1時，
（1+1）（1+
）（1+
）（1+
）＞
（1+
）
=
（3k+2）．
因?yàn)?span mathtag="math" >[
(3k+2)
]3-[
]3=
| (3k+2)3-(3k+4)(3k+1)2 |
| (3k+1)2 |
=
＞0，
所以
（3k+2）＞
=．
因而（1+1）（1+
）（1+
）（1+
）＞
．
這就是說①式當(dāng)n=k+1時也成立．
由（ⅰ），（ⅱ）知①式對任何正整數(shù)n都成立．
由此證得：
當(dāng)a＞1時，S
n＞
log
ab
n+1．
當(dāng)0＜a＜1時，S
n＜
log
ab
n+1．
=d（其中d是常數(shù)，n∈N﹡），則稱數(shù)列{an}是“等方差數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列”的 條件．（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）