Question

已知奇函數f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區間[-2，0]上是減函數，在區間[2，+∞）是增函數，函數F（x）=

-f(x)，x＞0 xf(-x)，x＜0

，則{x|F（x）＞0}=（　　）

A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}

B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}

C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}

D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

Answer 1

∵奇函數f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區間[-2，0]上是減函數，在區間[2，+∞）是增函數，
∴-3＜x＜-1或0＜x＜1，或x＞3時，f（x）＞0；x＜-3或-1＜x＜0或1＜x＜3時，f（x）＜0
∵函數F（x）=

-f(x)，x＞0 xf(-x)，x＜0

，∴x＞0且-f（x）＞0，或x＜0且xf（-x）＞0時，F（x）＞0
∴x＞0且f（x）＜0，或x＜0且f（x）＞0時，F（x）＞0
∴-3＜x＜-1或1＜x＜3
故選C．