Question

【題目】給出如下四個命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①要證e ＞2，只要證 ＞ln2，即2＞eln2， 設f（x）=elnx﹣x，x＞0，
∴f′（x）= ﹣1= ，
當0＜x＜e時，f′（x）＞0，函數單調遞增，
當x＞e時，f′（x）＜0，函數單調遞減，
∴f（x）＜f（e）=elne﹣e=0，
∴f（2）=eln2﹣2＜0，
即2＞eln2，
∴e ＞2，因此正確
②∵3ln2=ln8＞ln2.82＞lne2=2．∴ln2＞ ，因此正確，
③π2＜42=16，3π＞33=27，因此π2＜3π ， ③正確，
④∵2π＜π2 ， ∴ ＜ ，④正確；
正確的命題的個數為4個，
故選：D．