Question

在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為:（為參數），兩曲線相交于兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若求的值.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：（1）因為要將曲線的極坐標方程為化為直角坐標方程，需要根據三個變化關系式，.所以在極坐標方程的兩邊同乘一個，在根據變化關系的三個等式即可.
（2）通過判斷點就在直線上，所以只要聯立直線的參數方程與拋物線的普通方程，得到關于t的等式，利用韋達定理以，及參數方程所表示的弦長公式即可求出結論.
試題解析：(1)(曲線C的直角坐標方程為， 直線l的普通方程. 
(2)直線的參數方程為(t為參數),
代入y²=4x, 得到,設M,N對應的參數分別為t₁,t₂
則
所以|PM|+|PN|=|t₁+t₂|=
考點：極坐標返程.2.參數方程.3.圓錐曲線中弦長公式.