Question

已知向量a，b是互相垂直的單位向量，且，則對任意的實數 的最小值為(     )

A.5           B. 7           C. 12          D. 13

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：因為由題意可知，|a|=|b|=1, b.a =0，c.a=3, c.b=4,|c|=13,那么可知|c-t₁a-t₂b|²=c²+ t₁²a²+ t₂²b²-2 t₁c.a-2 t₂c.b+2t₁ t₂b.a=13²+ t₁²+ t₂²-6 t₁-8 t₂= （t₁-3）²+（t₂-4）²+144144，故其模長的最小值為12，選C.

考點：本試題主要考查了向量的數量積的運算，以及求解斜率的模長的運用。

點評：解決該試題的關鍵是處理向量的長度問題，往往是將其平方，轉化為向量的數量積公式來得到。