Question

【題目】為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站．設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處設(shè)一個(gè)宣講站，記點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（Ⅰ）設(shè)，將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試?yán)�用（Ⅰ）的函�?shù)關(guān)系式確定宣講站的位置，使宣講站到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 宣講站位置滿足：時(shí),可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最小．

【解析】分析：（1）利用直角三角函數(shù)求出，再求.

(2)利用三角函數(shù)求宣講站到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和的最小值．

詳解：（Ⅰ）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

由題設(shè)可知，

，，

在中，，

，

（Ⅱ）　

令，

則

，

得：或（舍），

當(dāng)時(shí)，，取最小值，

即宣講站位置滿足：時(shí)

可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最小．