Question

【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長度均超過千米），為方便市民觀光游覽，現準備在河道拐角處的另一側建造一個觀景臺，在兩條步道、上分別設立游客上下點、，從、到觀景臺建造兩條游船觀光線路、，測得千米.

（1）求游客上下點、間的距離；

（2）若，設，求兩條觀光線路與之和關于的表達式，并求其最大值.

Answer 1

【答案】（1）3千米；（2），最大值是6.

【解析】

（1）在三角形AMN中，利用余弦定理即可得解；

（2）利用正弦定理，表示出，進行三角恒等變換即可得解.

（1）在三角形AMN中，由余弦定理可得：

，

所以游客上下點、間的距離為3千米；

（2）若，設，

三角形中，由正弦定理可得：，

所以

即，

當時，取得最大值6.