Question

已知函數；
（1）求函數在點處的切線方程；
（2）求函數在上的最大值和最小值．

Answer 1

解:（1）f′(x)=-x,k="f’(0)=1," f(0)=0切線y=x
（2）令f′(x)=0，即-x=0,化簡為x²+x-2=0,解得x₁=-2(舍去),x₂=1.
當0≤x<1時,f′(x)>0,f(x)單調遞增;當1<x≤2時,f′(x)<0,f(x)單調遞減.
所以f(1)=ln2-為函數f(x)的極大值.
又因為f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),
所以f(0)=0為函數f(x)在［0,2］上的最小值,
f(1)=ln2-為函數f(x)在［0,2］上的最大值.

解析