【題目】已知定義在
上的函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）若
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】
(1) 
,則臨界點為
,分別討論
,
,
,去掉絕對值號,即可求解.
(2) 當(dāng)
時可知
對任意
恒成立;當(dāng)
時, 通過討論
的不同取值
,
,
去掉絕對值號,求出
的最小值,從而可求
的取值范圍.
解:(1)當(dāng)
時,.
當(dāng)時,原不等式可化為
,解得
.結(jié)合得,此時.
當(dāng)時,原不等式可化為
,解得
,結(jié)合得,此時不存在.
當(dāng)時,原不等式可化為
,解得
,結(jié)合得,此時.
綜上,原不等式的解集為.
(2)由于
對任意恒成立,故當(dāng)時
不等式對任意恒成立,此時
.
當(dāng),即
或
時,由于
,記
下面對分三種情況討論.
當(dāng)時,
,
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減.
當(dāng)時,
,在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增.
當(dāng)時,
,在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增.
綜上,可得
.要使得對任意恒成立,只需
即
,得
.結(jié)合或,得.
綜上,的取值范圍為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象與直線
相切，
是
的導(dǎo)函數(shù)，且
.
（1）求；
（2）函數(shù)
的圖象與曲線
關(guān)于
軸對稱，若直線
與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
，
，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.現(xiàn)以極點
為原點，極軸為
軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
（1）求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)
，數(shù)列
為等差數(shù)列，且公差不為0，若
，則
( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，其中
，
，為實常數(shù)
（1）若
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若時，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若
，當(dāng)
時，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與直線l：
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過F作斜率為
的直線m與C交于兩點A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點為P，證明：點P始終在直線l上且
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線交于點
，曲線與軸交于點
，求線段
的中點到點的距離.
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