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【題目】已知動圓過定點,且與直線l相切.

1)求動圓圓心的軌跡C的方程;

2)過F作斜率為的直線mC交于兩點A,B,過A,B分別作C的切線,兩切線交點為P,證明:點P始終在直線l上且.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)利用拋物線的定義即可求解.

2)設,利用導數求出切線方程,將切線方程聯立,求出交點,直線方程為:,將直線與拋物線聯立,利用韋達定理求出,進而可證出結論.

1動圓過定點,且與直線l相切,

動圓圓心到定點和定直線的距離相等,

動圓圓心的軌跡C是以為焦點的拋物線,

軌跡的方程為:,

2)設,,

,,

直線PA的方程為:,

①,

同理,直線的方程為:②,

由①②可得:,

直線方程為:,聯立

可得:,

,P始終在直線上且.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的圖象在處的切線為.為自然對數的底數).

1)求,的值;

2)當時,求證:;

3)若對任意的恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數.

1)當時,解不等式

2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)已知的一個極值點,求曲線處的切線方程

(Ⅱ)討論關于的方程根的個數.

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【題目】已知函數,.

(1)若,求實數的取值范圍;

(2)設函數的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).

(1)當m=7時,求函數f(x)的定義域;

(2)若關于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.

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【題目】已知函數.

1)求函數的極值;

2)若,求的值.

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【題目】已知函數f(x)=+.

(1)m=0,求不等式f(x)≤9的解集;

(2)m=2,x(1,4),f(x) 2xa<0,a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,,其中是自然對數的底數.

1)當時,求函數的極值;

2)若函數在區間上為單調函數,求的取值范圍;

3)當時,試判斷方程是否有實數解,并說明理由.

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同步練習冊答案
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