【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項是
，接下來的兩項是
，再接下來的三項是
，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)
且該數(shù)列的前
項和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。
【答案】
【解析】
由題意先將此數(shù)列分組，再求得前
組的項之和為
及項數(shù)，由題意可知
為2的整數(shù)冪，只需將
消去即可，再分別討論即可得解.
解：由題意可知，將1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，可分為
，
，
，
，
，
根據(jù)等比數(shù)列前項和公式，求得每組和分別為
，
，
，
，
，
每組含有的項數(shù)為：
，總共的項數(shù)為
，
所有組的項之和為
，由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將消去即可，
則①
，解得
，總共有
項，不滿足
，
②
，解得
，總共有
項，不滿足，
③
，解得
，總共有
項，不滿足，
④
，解得
，總共有
項，滿足，
即該軟件的激活碼是，
故答案為：.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
，直線l的參數(shù)方程為：
（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于
兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點為
,離心率為
.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若動點
為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡
的方程；
（3）設(shè)的另一個焦點為
,過上一點
的切線與（2）所求軌跡交于點
,
,求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在圓臺
中，平面
過上下底面的圓心
，
，點M在
上，N為
的中點，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)
時，
與底面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，且
在
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若對任意
，存在
使
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)，使得當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是一個三棱錐，
是圓的直徑，
是圓上的點，
垂直圓所在的平面，
，
分別是棱
，的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
是
，
，求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若存在正常數(shù)
，使得對任意的
，都有
成立，我們稱函數(shù)
為“同比不減函數(shù)”．
（1）求證：對任意正常數(shù)，
都不是“同比不減函數(shù)”；
（2）若函數(shù)
是“
同比不減函數(shù)”，求
的取值范圍；
（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)
為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且T4=4，b5=6.
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若正整數(shù)n1，n2，…，nt，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，
，
，…，
，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{nt}的通項公式（t是正整數(shù)）；
（3）給出命題：在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若am，am+2，am+1成等差數(shù)列，則Sm，Sm+2，Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假，并證明你的結(jié)論.
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