【題目】設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，定義n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an的算術(shù)平均值為
.設(shè)集合 M={1，2，3，…，2015}，對(duì) M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數(shù)與最小數(shù)之和，那么所有這樣的αz的算術(shù)平均值為______.
【答案】2016
【解析】
分別討論1，2，…，2015為最小值和最大值的集合的個(gè)數(shù)，再運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式求和，最后由集合的非空子集的個(gè)數(shù)和均值的定義，計(jì)算即可得到所求值.
以1為最小值的集合有22014個(gè)，以2為最小值的集合有22013個(gè)，
以2015為最小值的有20個(gè)，
則所有M的非空子集的最小值的和為1×22014+2×22013+…+2015×20；
同理，所有M的非空子集的最大值的和為2015×22014+2014×22013+…+1×20.
故所有這樣的
的和為2016×（22014+22013+…+20）=2016×
=2016×（22015﹣1）.
則所有這樣的的算術(shù)平均值為
=2016.
故答案為：2016.
第1卷單元月考期中期末系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
的最小值為
.
（1）求的解析式
（2）畫出函數(shù)
的大致圖形
（3）求函數(shù)的最值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”，某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐、規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為
（
，且
）；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，則下列推理正確的是（ ）
A. 每場(chǎng)比賽第一名得分
為4 B. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名
C. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名 D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究．設(shè)
為整數(shù)，若
和
被
除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為
．若
，
，則的值可以是
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
是曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)
是曲線上一點(diǎn)，
的最小值為
，求實(shí)數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次．
（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？
對(duì)服務(wù)好評(píng) | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品好評(píng) | 140 | ||
對(duì)商品不滿意 | 10 | ||
合計(jì) | 200 |
（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X．
①求隨機(jī)變量X的分布列；
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
附：
，其中n＝a＋b＋c＋d．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】稱正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P：如果對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），
與
兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A.
（1）分別判斷集合{1，3，6}與{1，3，4，12}是否具有性質(zhì) P；
（2）設(shè)正整數(shù)集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì) P.證明：對(duì)任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因數(shù)；
（3）求an=30時(shí)n的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進(jìn)，到目前，中國(guó)擁有世界上最大的快遞市場(chǎng).某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過
的包裹收費(fèi)10元；重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，每超過（不足，按計(jì)算）需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：
包裹重量（單位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數(shù) | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：
包裹件數(shù)范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數(shù)（近似處理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數(shù) | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計(jì)算該公司未來(lái)5天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；
（2）①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；
②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是公司老總，是否進(jìn)行裁減工作人員1人？
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