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已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）在遞減
（2）

解析試題分析：解：（1）
故在遞減．．．．．．．．．．．．．．4分
2）   記
           7分
再令
在上遞增。          10分
，從而故在上也單調(diào)遞增
            13分
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性
點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號的關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

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設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.
(I)求l的方程；
(II)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方

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如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間［０，３］上的最大值與最小值

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已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x³－x²＋a x．
(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x³＋3bx²－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.

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已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A（），B（），線段AB中點(diǎn)為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數(shù)，求證；
（2）對于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。