Question

已知函數f（x）=x^α，α∈{-1，

1

2

，1，2，3}，若f（x）是區間（-∞，+∞）上的增函數，則α的所有可能取值為（　�。�

• A、{1，3}
• B、{

  1

  2

  ，1，2，3}
• C、{1，2，3}
• D、{-1，

  1

  2

  ，1，2}

Answer 1

考點：冪函數的單調性、奇偶性及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據冪函數的性質分別進行判斷即可．

解答： 解：∵函數f（x）的定義域為（-∞，+∞），
∴α≠-1，α≠

1

2

，排除B，D，
當α=2時，f（x）=x²，在區間（-∞，+∞）上不是單調函數，排除C，
故選：A

點評：本題主要考查冪函數的圖象和性質，根據函數的定義域和單調性是解決本題的關鍵．