Question

在△ABC中，已知A（1，-1），B（0，4），C（4，0）．
（1）求BC邊上的中線所在的直線方程；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（1）利用中點坐標公式、點斜式即可得出；
（2）利用點到直線的距離公式可得：點B到中線AM的距離d=

|0-4-4|

32+(-1)2

．利用兩點之間的距離公式可得|AM|=

(1-2)2+(-1-2)2

，再利用△ABC的面積S=2×

1

2

×d×|AM|即可得出．

解答： 解：（1）線段BC的中點為M（2，2），∴BC邊上的中線所在的直線方程為y+1=

-1-2

1-2

(x-1)，化為3x-y-4=0；
（2）點B到中線AM的距離d=

|0-4-4|

32+(-1)2

=

4 10

5

．
|AM|=

(1-2)2+(-1-2)2

=

10

，
∴△ABC的面積S=2×

1

2

×d×|AM|=

4 10

5

×

10

=8．

點評：本題考查了中點坐標公式、點斜式、點到直線的距離公式、兩點之間的距離公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．