Question

【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對(duì)于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡(jiǎn)單范疇，賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率 ；

（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為．

【解析】試題分析：（1）事件為4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，先求每次事件概率，再根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求出 ；（2）先確定隨機(jī)變量取法0、1、2，再根據(jù)古典概型概率求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：（1）由題意知，景點(diǎn)甲的每一天的游客數(shù)超過130人的概率為.

任取4天，即是進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中有次發(fā)生，

則隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

∴

.

（2）從圖中看出，景點(diǎn)甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天，景點(diǎn)乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天，所以在景點(diǎn)甲中被選出的概率為，在景點(diǎn)乙中被選出的概率為.

由題意知的所有可能的取值為0、1、2，

則； ；

.

∴的分布列為

∴.