【題目】某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調(diào)查．已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人．
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【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．
（1）求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值；
（2）點E在側(cè)棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值為 
，求 
的值．
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數(shù).
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【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且
有兩個極值點
， 
（
），求
取值范圍．
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【題目】某學(xué)校對高三學(xué)生一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績進行分析，隨機抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均值；
（2）若成績不低于80分為優(yōu)秀成績，視頻率為概率，從全校學(xué)生中有放回的任選3名學(xué)生，用變量ξ表示3名學(xué)生中獲得優(yōu)秀成績的人數(shù)，求變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
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【題目】在數(shù)列
中， 
， 
， 
，其中
．
⑴ 求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
⑵ 設(shè)
， 
，數(shù)列
的前
項和為
，若當(dāng)
且
為偶數(shù)時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶ 設(shè)數(shù)列
的前
項的和為
，試求數(shù)列
的最大值.
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【題目】已知函數(shù) 
，函數(shù) 
x．
（1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非負實數(shù)m、n，使得函數(shù) 
的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．
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【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在如圖所示的陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE，BD，BE． 
（1）證明：DE⊥平面PBC．
（2）試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；
（3）記陽馬P﹣ABCD的體積為V1 ， 四面體EBCD的體積為V2 ， 求 
的值．
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【題目】已知A（1，2），B（﹣1，2），動點P滿足 
，若雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與動點P的軌跡沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．
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