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【題目】已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（）
A.（﹣∞，0）
B.（0，）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

【答案】B
【解析】解：函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（ ﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，
等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖像有兩個交點，
在同一個坐標系中作出它們的圖像（如圖）

當a= 時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖像相切，
由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖像有兩個交點．
則實數a的取值范圍是（0，）．
故選B．

練習冊系列答案

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