【題目】設A，B分別為雙曲線
(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4
，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝
x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標．
【答案】（1）
；（2）t＝4，點D的坐標為(4
，3).
【解析】
（1）由雙曲線的實軸長得a的值，再由焦點到漸近線的距離可得
＝，解方程可得雙曲線的方程；
（2）設點M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，由向量坐標化可得：x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，再由直線與雙曲線聯立得x2－16x＋84＝0，結合坐標關系利用韋達定理即可求解.
(1)由題意知a＝2.
∴一條漸近線為y＝
x，即bx－2y＝0.
∴＝.
又c2＝a2＋b2＝12＋b2，∴解得b2＝3.
∴雙曲線的方程為
.
(2)設點M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.
將直線方程代入雙曲線方程得x2－16x＋84＝0.
則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.
∴
∴
由
，得(16，12)＝(4t,3t)．
∴t＝4，點D的坐標為(4，3)．
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【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數的圖象經過點（ 
， 
）．若函數g（x）的定義域為R，當x∈[﹣2，2]時，有g（x）=f（x），且函數g（x+2）為偶函數，則下列結論正確的是（ ）
A.g（π）＜g（3）＜g（ 
）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數列{bn}滿足 
=logabn（n∈N*），求數列{（an+6）bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= 
，且bsinB﹣asinA= 
acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 
，求a與b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把函數 
的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍，再向左平移 
，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的一個單調遞減區間為（ ）
A.
B.
??
C.
D.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標準方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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【題目】在平面直角坐標系中，圓
： 
與
軸的正半軸交于點
，以
為圓心的圓
： 
（
）與圓
交于
， 
兩點.
（1）若直線
與圓
切于第一象限，且與坐標軸交于
， 
，當直線
長最小時，求直線
的方程；
（2）設
是圓
上異于
， 
的任意一點，直線
、
分別與
軸交于點
和
，問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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