【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，直線
交橢圓E于A，B兩點，△ABF1的周長為16，△AF1F2的周長為12．
(1)求橢圓E的標準方程與離心率；
(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點，且P(2，2)是線段CD的中點，求直線l的一般方程．
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【題目】某住宅小區為了使居民有一個優雅、舒適的生活環境，計劃建一個八邊形的休閑小區，其主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和矩形EFGH構成的面積是200 m2的十字形區域，現計劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.
(1)設總造價為S元，AD的邊長為x m，試建立S關于x的函數解析式；
(2)計劃至少要投多少萬元才能建造這個休閑小區？
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數.
（3）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6.在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數解
的概率.
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【題目】已知
分別是雙曲線E： 
的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 
到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當
時， 
的面積為
，求此雙曲線的方程。
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=x+1+|3﹣x|，x≥﹣1．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為n，正數a，b滿足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．
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【題目】已知函數f（x）=alnx﹣x+ 
，其中a＞0
（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在極值點，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），若f（x2）﹣f（x1）存在最大值，記為M（a）．則a≤e+ 
時，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
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