Question

求函數y=2sin²x+2cosx-1的值域．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：利用三角函數間的平方關系將原函數關系式轉化配方，然后利用-1≤cosx≤1即可求得答案．

解答： 解：∵y=2sin²x+2cosx-1=2（1-cos²x）+2cosx-1=-2（cosx-

1

2

）²+

3

2

，
∵-1≤cosx≤1，
∴當cosx=

1

2

時，函數y=2sin²x+2cosx-3取得最大值：

3

2

．
當cosx=-1時，函數y=2sin²x+2cosx-3取得最小值：-3．
∴函數y=2sin²x+2cosx-1的值域：[-3，

3

2

]

點評：本題考查三角函數的最值，著重考查等價轉化思想與二次函數的配方法的應用，突出余弦函數值域的應用，屬于中檔題．