Question

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網絡知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；

（2）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”.請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？

	優秀	非優秀	合計
男生		40
女生			50
合計			100

參考公式及數據：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），74.5分；（2）表格見解析，有

【解析】

（1）根據頻率和為1，求出，按照平均數公式，即可求解；

（2）由頻率直方圖求出，在抽取的100名學生中，比賽成績優秀的人數，補全列聯表，求出的觀測值，結合提供數據，即可得出結論.

（1）由題可得，

解得.

因為，

所以估計這100名學生的平均成績為74.5分

（2）由（1）知，在抽取的100名學生中，比賽成績優秀的有人，由此可得完整的列聯表：

	優秀	非優秀	合計
男生
女生
合計

∵的觀測值，

∴有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”.