Question

【題目】某大型電器企業，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機抽取了名職工進行測試，得到頻數分布表如下：

日組裝個數
人數	6	12	34	30	10	8

（1）現從參與測試的日組裝個數少于的職工中任意選取人，求至少有人日組裝個數少于的概率；

（2）由頻數分布表可以認為，此次測試得到的日組裝個數服從正態分布，近似為這人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表）.

（i）若組裝車間有名職工，求日組裝個數超過的職工人數；

（ii）為鼓勵職工提高技能，企業決定對日組裝個數超過的職工日工資增加元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.

附：若隨機變量服從正態分布，則，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）（i）人（ii）75

【解析】

（1）利用對立事件公式結合古典概型求解（2）（i）先求平均數，結合公式求得，再求人數；（ii）先由正態分布得日組裝個數為以上的概率為.設三人中日組裝個數超過個的人數為，增加的日工資總額為，得到服從二項分布，由求得期望

（1）設至少有人日組裝個數少于為事件，則，

（2）（個）

又，所以，所以，，

所以.

（i），

所以日組裝個數超過個的人數為（人）

（ii）由正態分布得，日組裝個數為以上的概率為.

設這三人中日組裝個數超過個的人數為，這三人增加的日工資總額為，則，

且，所以，所以.