Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)或33.

【解析】分析：（1）用代入法或加減法可消去參數(shù)得曲線的直角坐標(biāo)方程，由公式可化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2））將曲線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為（為參數(shù)，）代入曲線得，由得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，由題意得，分類代入可求得值 ．

詳解：（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為

的極坐標(biāo)方程化為兩邊同乘得即；

（2）將曲線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為（為參數(shù)，）代入曲線得，由得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，由題意得即或，

當(dāng)時(shí)，，解得，

當(dāng)時(shí)，解得，

綜上：．