【題目】如圖，A，B，C是橢圓M：
上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，BC過橢圓M的中心，且滿足AC⊥BC，BC＝2AC。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程。
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）有條件列出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵：因?yàn)?/span>
過橢圓
的中心，所以
，又
，所以
是以角
為直角的等腰直角三角形，則
所以
，則
，
（2）本題關(guān)鍵為表示出△ABC的外接圓方程：
的外接圓直徑為AB,所以易得的外接圓為：
，由垂徑定理得
即
，所以橢圓方程為．
試題解析：（1）因?yàn)?/span>過橢圓的中心，所以，
又，所以是以角為直角的等腰直角三角形， 3分
則
，所以，則，
所以； 7分
（2）的外接圓圓心為
中點(diǎn)
，半徑為
，
則的外接圓為： 10分
令
，
或
，所以
，得，
（也可以由垂徑定理得得）
所以所求的橢圓方程為． 15分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為
（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為
（m2）．
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4，過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形． 
（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（II）求直線AF與平面α所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ 
）的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π，且在x= 
時取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)f（α）= 
，且 ＜α＜ 
，求sinα的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：
收入x （萬元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y （萬元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
據(jù)上表得回歸直線方程 
= 
x+ 
，其中 =0.76， = 
﹣ 
，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.12.0萬元
D.12.2萬元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{
}中， 
，且
對任意正整數(shù)都成立，數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為Sn。
（1）若
，且
，求a；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{
}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)
按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；
（3）若
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ 
，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求f（x）的最小值；
（2）比較f（x）與 
的大小；
（3）證明：x＞0時，xexlnx+ex＞x3 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
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