Question

某港口的水深（米）是時間t（0≤t≤24）（單位：時）的函數，記作y=f（t）下面是該港口某季節每天水深的數據：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

經過長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看作y=Asinωt+b的圖象，一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不小于5m是安全的（船舶�？堪稌r，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面距離）為6.5m，如果該船想在同一天內安全出港，問它至多能在港內停留的時間是（忽略進出港所用時間）（　　）

• A、17
• B、16
• C、5
• D、4

Answer 1

分析：尋求變量之間的關系是解題的關鍵．引進角，利用三角函數的定義，易得變量之間的關系，其模型是三角函數．

解答：解：由已知數據，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=13-10=3，b=10，所以y=3sin

π

6

t+10；
由該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（m），∴3sin

π

6

t+10≥11.5，
即

π

6

+2kπ≤

π

6

t≤

5π

6

+2kπ（k∈Z），
∴12k+1≤t≤12k+5（k∈Z），在同一天內，取k=0或1，
所以1≤t≤5或13≤t≤17．
故該船可在當日凌晨1時進港，17時離港，它在港內至多停留16小時．

點評：求解具有周期變化現象的實際問題關鍵是能抽象出三角函數模型，解決的步驟是：審題，建模，求解，還原．