【題目】已知圓C：
內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.
（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長.
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【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”；如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比，已知橢圓
.
（1）若橢圓
，判斷
與
相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓相似且焦點在
軸上，短半軸長為
的橢圓
的標準方程；若在橢圓上存在兩點
、
關于直線
對稱，求實數的取值范圍；
（3）如圖：直線
與兩個“相似橢圓”
和
分別交于點
和點
，試在橢圓和橢圓
上分別作出點
和點
（非橢圓頂點），使
和
組成以
為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法.（不必證明）
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【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的
倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少
B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了
倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數相同
D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加
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【題目】已知拋物線
，圓
.
（Ⅰ）
是拋物線
的焦點，
是拋物線上的定點，
，求拋物線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點的直線
與圓
相切，設直線交拋物線于
，
兩點，則在
軸上是否存在點
使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知數列
是各項均為正數的等差數列.
（1）若
，且
成等比數列，求數列的通項公式
；
（2）在（1）的條件下，數列的前
和為
，設
，若對任意的
，不等式
恒成立，求突數
的最小值:
（3）若數列中有兩項可以表示位某個整數
的不同次冪，求證:數列中存在無窮多項構成等比數列.
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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x+1.
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：
（2）若非零實數a使得f（x）
ax
ax2
對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.
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【題目】近年來，智能手機的更新換代極其頻繁和快速，而青少年對新事物的追求更是強烈，為了調查大學生更換手機的時間，現對某大學中的大學生使用一部手機的年限進行了問卷調查，并從參與調查的大學生中抽取了男生、女生各
人進行抽樣分析，制成如下的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計男大學生使用手機年限的中位數和女大學生使用手機年限的眾數；
（2）根據頻率分布直方圖，求出男大學生和女大學生使用手機年限的平均值，并分析比較男大學生和女大學生哪個群體更換手機的頻率更高.
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【題目】我邊防局接到情報，在海礁
所在直線
的一側點
處有走私團伙在進行交易活動，邊防局迅速派出快艇前去搜捕：如圖，已知快艇出發位置在的另一側碼頭
處，
公里，
公里，
；
（1）是否存在點，使快艇沿航線
或
的路程相等；如存在，則建立適當的直角坐標系，求出點的軌跡方程，且畫出軌跡的大致圖形；如不存在，請說明理由；
（2）問走私船在怎樣的區域上時，路線比路線的路程短，請說明理由.
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