【題目】如圖，在三棱錐
中，已知
平面
，
是邊長為
的正三角形，
、
分別為
、
的中點.
（1）若
，求直線
與所成角的余弦值；
（2）若平面
平面
，求
的長.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在
處取得極值A，函數
，其中
…是自然對數的底數．
（1）求m的值，并判斷A是
的最大值還是最小值；
（2）求
的單調區間；
（3）證明：對于任意正整數n，不等式
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）
（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四個結論：①f（x）是偶函數；②f（x）在（
，
）上單調遞減；③當θ∈[
，
]時，有|f（x）|
；④當θ∈[，]時，有|f'（x）|
；其中所有真命題的編號是( )
A.①③B.②④C.①③④D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上位于
軸兩側的不同兩點
（1）若
在直線
上，且使得以
為頂點的四邊形恰為正方形，求該正方形的面積.
（2）求過
、
的切線與直線
圍成的三角形面積的最小值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為等差數列
的前n項和，
是正項等比數列，且
，
.在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，回答下列為題：
（1）求數列和的通項公式；
（2）如果
（m，
），寫出m，n的關系式
，并求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲飲料銷售的影響，經過統計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的散點圖和對比表：
攝氏溫度 |
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熱飲杯數 |
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（1）從散點圖可以發現，各點散布在從左上角到右下角的區域里。因此，氣溫與當天熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，當天賣出去的熱飲杯數越少。統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
、
，如果
，那么負相關很強；如果
，那么正相關很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱。請根據已知數據，判斷氣溫與當天熱飲銷售杯數相關性的強弱.
（2）（i）請根據已知數據求出氣溫與當天熱飲銷售杯數的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數，如
，
.對于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當天熱飲銷售杯數的函數關系.已知氣溫與當天熱飲每杯的銷售利潤
的關系是
（單位：元），請問當氣溫為多少時，當天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數據）
，
，
.
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】環保部門要對所有的新車模型進行廣泛測試，以確定它的行車里程的等級，右表是對 100 輛新車模型在一個耗油單位內行車里程（單位：公里）的測試結果.
（Ⅰ）做出上述測試結果的頻率分布直方圖，并指出其中位數落在哪一組；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車里程在區間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車里程在[40,42)內的概率.
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