【題目】在數列
中，若
(
，
，
為常數)，則稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷：
①若是等方差數列，則
是等差數列；
②
是等方差數列；
③若是等方差數列，則
(
，
為常數)也是等方差數列.其中正確命題序號為
__________(寫出所有正確命題的序號).
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，點E為AD的中點，
，
平面ABCD，且
求證：
；
線段PC上是否存在一點F，使二面角
的余弦值是
？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．
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【題目】
如圖，在四面體
中，
點
分別是棱
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：四邊形
為矩形；
（Ⅲ）是否存在點
，到四面體六條棱的中點 的距離相等？說明理由．
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【題目】某公司每年生產、銷售某種產品的成本包含廣告費用支出和浮動成本兩部分，該產品的年產量為
萬件，每年投入的廣告費為
萬元，另外，當年產量不超過
萬件時，浮動成本為
萬元，當年產量超過萬件時，浮動成本為
萬元．若每萬件該產品銷售價格為
萬元，且每年該產品都能銷售完．
（1）設年利潤為
（萬元），試求關于的函數關系式；
（2）年產量為多少萬件時，該公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．
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【題目】某水域受到污染，水務部門決定往水中投放一種藥劑來凈化水質，已知每次投放質量為
的藥劑后，經過
（
）天，該藥劑在水中釋放的濃度
（毫克
升）為
，其中
，當藥劑在水中釋放濃度不低于
（毫克升）時稱為有效凈化，當藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克升）且不高于
（毫克升）時稱為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質量為
，那么該水域達到有效凈化一共可持續幾天？
（2）如果投放的藥劑質量為，為了使該水域
天（從投放藥劑算起，包括第天）之內都達到最佳凈化，確定應該投放的藥劑質量的值.
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【題目】將函數
的圖象向左平移
個單位長度后，再將所得的圖象向下平移一個單位長度得到函數
的圖象，且的圖象與直線
相鄰兩個交點的距離為
，若
對任意
恒成立，則
的取值范圍是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）＝Acosωx的圖象，只需把y＝f（x）的圖象上所有的點（ �。�
A. 向右平移
個單位長度 B. 向左平移個單位長度
C. 向右平移
個單位長度 D. 向左平移個單位長度
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【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數據如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：
，經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的相關指數
分別約為
和
，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測超市應支出多少萬元廣告費，能獲得最大的銷售額？最大的銷售額是多少？（精確到個位數）
參數數據及公式：
，
，
．
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