Question

【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；

（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】試題分析：根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間討論法解絕對(duì)值不等式，存在使不等式 成立，只需研究函數(shù)，分區(qū)間化簡(jiǎn)函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，得出的范圍.

試題解析：

（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，

∴，

∴不等式f（x）≤x的解集為；

（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，

則，∴g（x）min=﹣4，

∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，

∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．