Question

【題目】設 ，其中 n 為正整數．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數 n 的范圍，并用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：分別把n=1、2、3代入

求得f(1)=1,

（2）

【解答】

猜想：

證明：①當 n=3 時， 成立

②假設當n=k 時猜想正確，即

∴

由于

∴ ，即 成立

由①②可知，對 成立

【解析】本題主要考查了數學歸納法證明不等式，解決問題的關鍵是根據（1）數學歸納法是一種重要的數學思想方法，主要用于解決與正整數有關的數學問題；（2）用數學歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構成規律，等式兩邊各有多少項，初始值 是多少；（3）由 時等式成立，推出 時等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標；二要充分利用歸納假設，進行合理變形，正確寫出證明過程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務必保證猜想的正確性，同時必須嚴格按照數學歸納法的步驟書寫.