Question

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=AD=2，DE=1．

（1）求證：BC∥EF；
（2）求三棱錐B﹣ADE的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF

∴BC∥平面ADEF

又BC平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF

∴BC∥EF

（2）解：∵DE⊥平面ABCD，∴DE是三棱錐E﹣ADB的高

又∠BAD=60°，AB=AD=2，∴三角形ADB是等邊三角形

∴VB﹣ADE=VE﹣ADB=

【解析】（1）由AD∥BC，得BC∥平面ADEF，由此能證明BC∥EF．（2）利用等體積轉(zhuǎn)化求出三棱錐B﹣ADE的體積．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn))．