Question

在等式(tan10°-

3

)•sin(*)=-2cos40°的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是

 

．

Answer 1

分析：先把所求轉化為：sinθ=

-2cos400

tan100- 3

，再利用切割化弦公式以及輔助角公式和誘導公式一步步向下整理即可求解．

解答：解：因為等式(tan10°-

3

)•sin(*)=-2cos40°可以轉化為：sinθ=

-2cos400

tan100- 3

=

-2cos400•cos100

sin100- 3 cos100

=

-2cos400•cos100

2( 1 2 sin100- 3 2 cos100)

=

-2cos400• cos100

-2sin500

=cos10°=sin80°．
又因為題中找的是銳角；
故答案為：80⁰

點評：本題主要考查三角函數中的恒等變換應用以及對公式掌握的熟練程度，解決本題的關鍵在于對公式的掌握和理解以及應用．