Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，A₁D與BC₁所成的角為，則BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為(　　)．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

連接B₁C，∴B₁C∥A₁D，

又∵A₁D與BC₁所成的角為.
∴B₁C⊥BC₁，又AB＝BC＝2，∴長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，取B₁D₁的中點M，連接C₁M，BM，
∴C₁M⊥平面BB₁D₁D，∴∠C₁BM為BC₁與平面BB₁D₁D所成的角，∵AB＝BC＝2，
∴C₁M＝，BC₁＝2，
∴sin ∠C₁BM＝＝.