Question

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差/	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)/顆	23	25	30	26	16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（附：，，其中，為樣本平均值）

Answer 1

【答案】（1）；（2）可靠．

【解析】試題分析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算平均值，計(jì)算系數(shù)得回歸方程；（2）把代入回歸方程求得估測(cè)值，與實(shí)際數(shù)據(jù)比較可得是否可靠．

試題解析：（1）由數(shù)據(jù)，求得=＝12，

＝=27，

．

由公式，得=，

＝－ ＝=－3

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

（2）當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

所以,（1）中所得到的線性回歸方程是可靠的